介護タクシーについて

介護タクシーについて教えてください。
祖母が要支援から要介護1になりました。車の乗り降りが難しくなってきて、今まで母が手伝っていましたが、母は小柄で、祖母は大柄なためとても大変そうです。
事故が起こってしまう前に介護タクシーの利用を考えようと思っているのですが、システムがよくわかりません。
検索すると、介護保険適用可の所とその記載の無い所が出てきました。
15分500円だったり、メーター式であったりまちまちで、どのように依頼したらいいのか悩んでいます。
介護保険を使って、安くリフト付きタクシーを利用したいです。
目的は、家の外から病院の入り口までの送迎です。母が付き添いますが、同乗することはできますか？
まとまりのない文章で申し訳ありませんが、アドバイスお願いします。